(After) Work a (lco) holic -- but only a bit ;-)

Habe gestern 12 Stunden im Büro verbracht =%-( .

Der Abend bei einem 1/4l Rotwein und Charlie Haden's "Land of the Sun" war dann aber Entspannung pur.

Danke nochmal, Wolle ;-)

Love remembers

Der beste Griff die Tage war eine fast neue CD von George Benson: "Love remembers" für knapp 1,90 plus Versand. Das ist wirklich entspannender Soul. Easy listening sage ich nur.

Mathematik der Skalen (Tonleitern)

Als ich vor Jahren anfing, Dur- und Moll-Tonleitern und deren Position der Halbtonschritte zu lernen, habe ich in dem Buch "Allgemeine Musiklehre" von Wieland Ziegenrücker auch schon die sogenannten Kirchentonarten vorgestellt bekommen.

Damals schienen sie mir für meine Musikentwicklung unbedeutend.

Erst in jüngerer Zeit, als ich anfing, mich intensiver mit dem Jazz zu beschäftigen, wurde mir bewusst, dass diese "Kirchentonarten" durchaus nichts mit Klassik oder gar Gregorianik zu tun haben.

Mark Levine führt in seinem exzellenten Buch "The Jazz Theory Book" recht gut in die Skalen und deren Bedeutung ein. Und doch fehlte mir beim Lesen und Lernen noch etwas.
Das mag daran liegen, dass ich recht strukturiert und abstrakt denken gelernt habe und daher versuche, generelle Regeln und Muster zu entdecken, die ich einfach lernen und schematisch anwenden kann.

Daher hat mich zum einen gestört, dass Levine nur einen Zugang zu den Skalen kennt, nämlich basierend auf den Tönen der C-Dur Tonleiter. Zum anderen hat mich fasziniert, die Muster in den jeweiligen Halbskalen, speziell die Position der Halbtonschritte zu betrachten. Daher werde ich diese Dinge hier einfach einmal ausführen.

Leider ist es mir zur Zeit nicht möglich, Notenbilder auf dieser Seite zu publizieren, daher bin ich leider gezwungen, meine Überlegungen in Textform auszudrücken. Glücklicherweise unterstützt PmWiki ein wenig die Nutzung von Sonderzeichen, die ich für Akkord- und Intervallsymbolik verwenden kann. Für Intervallsymbolik werde ich eine Art Formelsprache einführen.

Dur und Moll - Erläuterung der Formelsprache

In der zeitgenössischen Pop-Musik gibt es eigentlich nur zwei Skalen, nämlich die Dur- und die Mollskala, welche mir als Einstieg für meine Überlegungen dienen.

Das Grundbeispiel der Durskala ist C-Dur, bestehend aus den Tönen:
C D E F G A H C

Jeder Ton der Tonleiter wird ausgehend vom Grundton mit einer Stufennummer belegt, dies sollte dem Leser aus der Intervall-Lehre bekannt sein:
C D E F G A H C
1 2 3 4 5 6 7 8

Somit können die Töne einer Tonleiter auch in Nummern bezogen auf den Grundton ausgedrückt werden. 1 Ist dabei der Grundton selbst, 8 dessen Oktavton.

Wie wir vom Klavier her wissen, haben die Töne nicht immer den gleichen Abstand. So sind die meisten Töne zwar einen Ganztonschritt voneinander entfernt, jedoch zwischen Stufe 3 und 4 der Durtonleiter (E und F bei C-Dur) ist nur ein Halbtonschritt, ebenso zwischen Stufe 7 und 8 (H und C bei C-Dur). Beim Klavier wird dies für C-Dur direkt ersichtlich, da die weissen Tasten die C-Dur Tonleiter formen, die schwarzen Tasten die tonleiterfremden Halbtöne dazwischen. Und zwischen E und F, sowie zwischen H und C gibt es eben keine schwarze Taste.

Diese Information drücke ich dadurch aus, dass zwischen zwei Ganztonstufen ein langer Strich, zwischen zwei Halbtonstufen ein spitzer Winkel geschrieben werden:
C — D — E ∨ F — G — A — H ∨ C
bzw.:
1 — 2 — 3 ∨ 4 — 5 — 6 — 7 ∨ 8

Bei der Betrachtung der Halbskalen trenne ich diese sichtbar durch Klammerung, wobei zwischen den Klammern der Intervallschritt von der 4. zur 5. Stufe angegeben wird:
(C — D — E ∨ F) — (G — A — H ∨ C)

An dieser Stelle zeigt sich die damit ausdrückbare Auffälligkeit: Jede Halbskala der Durtonleiter folgt nämlich dem gleichen Muster!

Die zweite in populärer Musik geläufige Tonleiter, die Moll-Tonleiter, ergibt sich, wenn man die Durtonleiter auf der 6. Stufe beginnen lässt. Für C-Dur also auf A:
(A — H ∨ C — D) — (E ∨ F — G — A)

Diese Molltonleiter auf Grundton A nun abstrakt formuliert:
(1 — 2 ∨ 3 — 4) — (5 ∨ 6 — 7 — 8)

Und hier sieht man schon die Unregelmäßigkeit dieser Tonleiter

Klassische Skalendarstellung der Dur-Skalen

Die klassische Vermittlung der Dur-Skalen benutzt die Ableitung von der Dur-Tonleiter (natürlicherweise C-Dur) zur Erklärung der Skalen, welche jeweils die griechischen Namen der Kirchentonarten beibehalten. Unsere Durtonleiter entspricht dabei der ionischen Skala und ist die Basis der Ableitungen.

Ionisch:
C — D — E ∨ F — G — A — H ∨ C
1 — 2 — 3 ∨ 4 — 5 — 6 — 7 ∨ 8

Alle anderen Skalen ergeben sich, wenn man einen anderen Ton dieser Tonleiter zum Grundton ernennt, jedoch die gleichen Töne wie diese Tonleiter benutzt (die absoluten Halbtonschritte also beibehält).

Dorisch:
D — E ∨ F — G — A — H ∨ C — D
Phrygisch:
E ∨ F — G — A — H ∨ C — D — E
Lydisch:
F — G — A — H ∨ C — D — E ∨ F
Mixolydisch:
G — A — H ∨ C — D — E ∨ F — G
Äolisch (entspricht unserem Moll):
A — H ∨ C — D — E ∨ F — G — A
Lokrisch:
H ∨ C — D — E ∨ F — G — A — H
Abstrahieren wir das Ganze einmal:

Dorisch (Stufe 2):
1 — 2 ∨ 3 — 4 — 5 — 6 ∨ 7 — 8
Phrygisch (Stufe 3):
1 ∨ 2 — 3 — 4 — 5 ∨ 6 — 7 — 8
Lydisch (Stufe 4):
1 — 2 — 3 — 4 ∨ 5 — 6 — 7 ∨ 8
Mixolydisch (Stufe 5):
1 — 2 — 3 ∨ 4 — 5 — 6 ∨ 7 — 8
Äolisch (Stufe 6):
1 — 2 ∨ 3 — 4 — 5 ∨ 6 — 7 — 8
Lokrisch (Stufe 7):
1 ∨ 2 — 3 — 4 ∨ 5 — 6 — 7 — 8

Symmetrie der Dur-Skalen

Schauen wir uns einmal die jeweilige Kombination der Halbskalen an:

Ionisch (Stufe 1)
(1 — 2 — 3 ∨ 4) — (5 — 6 — 7 ∨ 8)

Dorisch (Stufe 2):
(1 — 2 ∨ 3 — 4) — (5 — 6 ∨ 7 — 8)

Phrygisch (Stufe 3):
(1 ∨ 2 — 3 — 4) — (5 ∨ 6 — 7 — 8)

Lydisch (Stufe 4):
(1 — 2 — 3 — 4) ∨ (5 — 6 — 7 ∨ 8)

Mixolydisch (Stufe 5):
(1 — 2 — 3 ∨ 4) — (5 — 6 ∨ 7 — 8)

Äolisch (Stufe 6):
(1 — 2 ∨ 3 — 4) — (5 ∨ 6 — 7 — 8)

Lokrisch (Stufe 7):
(1 ∨ 2 — 3 — 4) ∨ (5 — 6 — 7 — 8)

Betrachten wir die sich ergebenden Muster, so fällt zunächst auf, dass die ersten drei Stufen symmetrisch sind, also untere und obere Halbskala gleich geformt sind.

Dabei beginnt das Muster mit dem Halbtonschritt am rechten Ende, und wandert von Skala zu Skala über die Mitte nach links.

Das ist generell zu beobachten (und auch ganz logisch), dass die Halbtonschritte von Skala zu Skala von rechts nach links wandern.

Ab der vierten Stufe werden die Skalen unsymmetrisch, der Halbton der oberen Halbtonskala ist dem der unteren jeweils einen Schritt voraus.

Die vierte und siebte Stufe zeichnen sich dadurch aus, dass die Halbskalen durch einen Halbtonschritt verbunden werden.
Entsprechend gibt es dort jeweils eine Halbskala, die völlig aus Ganztonschritten besteht.
Bei der jeweils anderen Halbskala befindet sich dabei der Halbtonschritt am äussersten Ende.

Überlegungen für die Praxis

Als Instrumentalist lernt man meist per Fingerübungen bestimmte Skalen zu spielen. Während man beim Piano noch sehr direkt die Brücke zwischen oben gemachten Überlegungen und dem eigentlichen Spiel schlagen kann, da ja die Schrittweiten direkt sichtbar sind, ist dies z.B. bei der Gitarre nicht so deutlich, da man neben den Bundsprüngen ja auch noch Saitensprünge vornimmt.

Um jedoch ein wirkliches Gefühl für die Skalen zu bekommen, sollte man diese auch als Instrumentalist singen lernen. Denn meist ist die Regel: Was man singen kann, kann man auch spielen.

Wenn man sich nun die sieben Skalen vornimmt und diese sich einzupauken versucht, so stößt man schnell auf das Problem der gewohnten Tonarten, die eben Dur und Moll sind.

Eine Durtonleiter kann fast jeder singen (der halbwegs singen kann), bei Moll wird es schon schwieriger. Wie soll jetzt der Zugang zu allen Skalen klappen?

Nun, das Stichwort ist Intervall, und das Stichwort ist Halbskala.

Zunächst sollte man lernen, Intervallsprünge bis zur Quarte, am Besten sogar Quinte zu singen. (Übungen sind dort meist die Anfänge einfacher Volkslieder, die Quarte ist auch das Tatü-Tata der Polizeisirenen, die Quinte klingt wie mittelalterliche Hornsignale).

Danach konzentriert man sich speziell auf Ganzton und Halbtonschritte.

Schliesslich lernt man, die Muster der Halbskalen auf und ab zu singen. Den Mustern möchte ich hier einfach einmal Namen geben:

Dur-Halbskala: (1 — 2 — 3 ∨ 4)

Dorische oder Zentrische Halbskala :
(1 — 2 ∨ 3 — 4)

Phrygische Halbskala:
(1 ∨ 2 — 3 — 4)

Ganzton Halbskala:
(1 — 2 — 3 — 4)

Um nun die vollständigen Skalen zu lernen, kombiniert man zwei Halbskalen über den entsprechenden Verbindungsschritt (Ganzton, bzw. Halbton bei lydisch und lokrisch).

Je öfter man nun versucht, die Skalen zu singen, um so besser bekommt man ein regelrechtes Klanggefühl für die jeweilige Skala, und damit gute Grundlagen für die eigene Improvisationspraxis.

Weiterführende Überlegungen zum Erlernen der Dur-Skalen

Ableitung der Durtonart

An dieser Stelle wird bei Levine jedoch vermittelt, dass zur Ermittlung der Töne, die eine Skala ausmachen, diese auf ihre Dur-Tonart zurückgeführt werden kann, denn meist können wir die Töne einer bekannten Durtonart aus dem Eff-Eff spielen.

Soll ich also G-phrygisch spielen, so muss ich nur wissen, dass phrygisch die dritte Stufe ist. G-Phrygisch muss also die Dritte Stufe zu (rechne drei zurück: G,F,E) ... ja, E oder Eb sein???

Ich muss also noch in meine Überlegungen einbeziehen, wo sich die Halbton- und Ganztonschritte der Durtonleiter befinden. Bei der dritten Stufe ist das noch recht einfach, die ist zwei Ganztonschritte vom Grundton entfernt, also lautet die Rechnung:
G — F — Eb

Soll ich G-Phrygisch spielen, spiele ich also die Töne der Eb-Dur Tonleiter.

Quart- und Quintsprünge sind für mich noch recht schnell zu bewerkstelligen, sind diese in der Harmonik doch in der Grundkandenz die Subdominante und Dominante (Kadenz: I-IV-V, für C-Dur z.B. also F-Dur und G-Dur).
Also finde ich recht schnell zu welcher Tonart X den die gerade verlangte Y-Lydisch oder Y-Mixolydisch gehört.
Da findet keine echte Rechnung mehr statt. Bei der sechsten Stufe wird's wieder schwierig... Wo liegen noch die Halbtonschritte??

Alle Skalen auf Basis 'C'

Daher habe ich versucht, das Pferd einmal von der anderen Seite aufzuzäumen, und alle Skalen bei C beginnen zu lassen. Dabei war mir die abstrakte Darstellung der Skalen eine Hilfe. Von dort aus konnte ich einfach immer 1 = C setzen.

Das führt zu folgender Aufstellung (die Angaben der Tonveränderungen sind sozusagen normalisiert):

Dorisch:
1 — 2 ∨ 3 — 4 — 5 — 6 ∨ 7 — 8
C — D ∨ Eb — F — G — A ∨ Bb — C
Phrygisch:
1 ∨ 2 — 3 — 4 — 5 ∨ 6 — 7 — 8
C ∨ Db — Eb — F — G ∨ Ab — Bb — C
Lydisch:
1 — 2 — 3 — 4 ∨ 5 — 6 — 7 ∨ 8
C — D — E — F# ∨ G — A — H ∨ C
Mixolydisch:
1 — 2 — 3 ∨ 4 — 5 — 6 ∨ 7 — 8
C — D — E ∨ F — G — A ∨ Bb — C
Äolisch:
1 — 2 ∨ 3 — 4 — 5 ∨ 6 — 7 — 8
C — D ∨ Eb — F — G ∨ Ab — Bb — C
Lokrisch:
1 ∨ 2 — 3 — 4 ∨ 5 — 6 — 7 — 8
C ∨ Db — Eb — F ∨ Gb — Ab — Bb — C

Mal abgesehen davon, dass es mir leichter fällt, das Schema der Skalen auf Basis von C zu lernen (mit Aussagen wie: "C-Lydisch ist wie Dur, nur die 4. Stufe ist erhöht" usw.), versuchte ich nun herauszufinden, auf welcher Durtonart die jeweiligen Skalen basieren. Für Lydisch und Mixolydisch ist das aus der Kadenzlehre einfach: C ist die 4. Stufe von G, C ist die 5. Stufe von F.

Als ich den Rest aufstellte machte ich dabei folgende interessante Entdeckung:

C-Ionisch => C
C-Dorisch => Bb
C-Phrygisch => Ab
C-Lydisch => G
C-Mixolydisch => F
C-Äolisch => Eb
C-Lokrisch => Db

Diese Töne aber bilden selbst eine bestimmte Skala, nämlich die Phrygische Skala über C.

Will ich also zu einer gegebenen Skala über Grundton X wissen, welche Durtonart dieser Skala entspricht, so brauche ich nur die Phrygische Skala zu Ton X abwärts zu laufen, und zwar um so viele Schritte, wie sie der Stufe der Skala entsprechen (s.oben).

Die Phrygische Skala wiederum ist recht einfach, ist sie doch im Prinzip einfach die Molltonleiter mit verminderter zweiter Stufe. (Und mal ehrlich: Wenn ich die Durtonart zu X-Lokrisch ermitteln will, rechne ich dann doch einfach einen Halbton hoch, statt sieben Schritte runter ;-) ).

Eselsbrücken für die Praxis

Insgesamt kann man die korrespondierende Durtonart zu einer Skala mit ein paar Eselbrücken recht schnell ermitteln. Für die Beispiele habe ich willkürlich einmal G als Basiston herangezogen, um zu zeigen wie einfach dies auch ausserhalb des gewohnten C's funktioniert.

ionisch: Ist die Durtonart selbst.

Beispiel:
G-ionisch ist G-Dur

dorisch: Durtonart ist ein Ganzton tiefer

Beispiel:
G-dorisch entspricht F-Dur

phrygisch: Durtonart ist zwei Ganztöne tiefer

Beispiel:
G-phrygisch entspricht Eb-Dur

lydisch:Hier müsste man eigentlich einen Quartsprung nach unten machen. Wichtig zu wissen ist einfach, dass ein Quartsprung nach unten von der Tonbezeichnung her einem Quintsprung nach oben entspricht, und umgekehrt.

Durtonart ist also die Quinte (nach oben), aus der Kadenz als 'Dominante' wohlbekannt.

Beispiel:
G-lydisch entspricht D-Dur (I-IV-V Kadenz: G-C-D)

mixolydisch: Eigentlich ein Quintsprung nach unten, entsprechend der lydischen Skala aber aus der Kadenz ableitbar:

Durtonart ist die Quarte (nach oben), aus der Kadenz bekannt als 'Subominante'

Beispiel:
G-mixolydisch entspricht C-Dur (I-IV-V Kadenz: G-C-D)

äolisch:Ist genau die Molltonleiter. Aus der Kadenzlehre als Paralleltonart bekannt, ist die Verbindung zwischen Moll- und Durtonleiter meist geläufig:

Beispiel:
A-Moll entspricht C-Dur
E-Moll entspricht G-Dur
D-Moll entspricht F-Dur

Die Regel ist: Von Moll zu Dur gehe eine kleine Terz nach oben.

lokrisch: Die lokrische Skala beginnt einen halben Ton tiefer als die entsprechende Durtonart, das ist also recht einfach

Beispiel:
G-lokrisch entspricht G#-Dur
E-lokrisch entspricht F-Dur